Существует негласная поговорка – «Любой белый носок рано или поздно становится черным». 

Чтобы не убеждаться лишний раз в этой простой истине, стирайте белые носки и другие белые вещи чаще, чем цветные. 
Белые носки нужно стирать едва ли не после каждой носки. 

Чтобы они сохранили белизну, приготовьте раствор с добавлением борной кислоты из расчета не более 1 столовой ложки на 1 литр воды. 
Замочите белые носки в тазике с этим раствором в течение 1-2 часов. После этого тщательно прополощите их и постирайте обычным удобным для вас способом. Будет то стирка в машине-автомат или вручную - значения не имеет.